در مرحله بعد توابع فازی به صورت شکل (۲-۴) برای تنظیم بهره­های هر یک از کنترل کننده­ها استفاده می­شوند. توابع عضویت فازی برای کنترل کننده مشتقی-انتگرالی-تناسبی، دو ورودی به صورت موقعیت و سرعت سر جرثقیل دارد. توابع عضویت فازی برای کنترل کننده مشتقی–تناسبی، دو ورودی به صورت زاویه و سرعت زاویه ای تعیین شده که در شکل (۲-۵) قابل مشاهده است. خروجی هر دو تابع فازی به صورت شکل (۲-۶) به عنوان ضریبی در بهره­های کنترل کننده که در شکل (۲-۷) دیده می­ شود استفاده شده است.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

شکل (۲-۴): بلوک دیاگرام کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی با تنظیم کننده فازی[۸]
شکل (۲-۵): توابع عضویت فازی مربوط به ورودی­ ها[۸]
شکل (۲-۶): توابع عضویت فازی مربوط به خروجی [۸]

شکل (۲-۷): بلوک دیاگرام تنظیم بهره­های کنترل کننده با بهره گرفتن از منطق فازی[۸]
همان طور که ذکر شد نتایج حاصل از به کارگیری این روش کنترلی به ازای مقادیر متفاوت مسافت، جرم بار و طول کابل در مقایسه با روش کنترل کننده تناسبی-انتگرالی-مشتقی بر اساس الگوریتم ژنتیک در فصل چهارم آورده شده است.
فصل سوم
۳-منطق فازی و کنترل کننده فازی تاکاگی - سوگنو
۳-۱- مقدمه­ای بر منطق فازی
در نظریه مجموعه های کلاسیک^[۲۵]، هر مجموعه به صورت گردایه ای مشخص ومعین از اشیاء تعریف می شود به عبارتی مجموعه کلاسیک دارای ویژگی خوش تعریف است. به عنوان مثال مجموعه اعداد حقیقی بزرگتر از ۱۰۰ دارای ویژگی خوش تعریف عدد حقیقی بزرگتر از ۱۰۰ است زیرا برای هر عدد حقیقی می توان با قاطعیت گفت این عدد بزرگتر از ۱۰۰ است یا نیست. اگر بزرگتر از ۱۰۰ باشد متعلق به مجموعه و اگر بزرگتر از ۱۰۰ نباشد متعلق به این مجموعه نیست. حال فرض کنید بخواهیم در مورد آن دسته از اعداد صحبت کنیم که دارای خاصیت بزرگ بودن هستند، دراینجا با یک ویژگی گنگ و مبهم «بزرگ بودن» سروکار داریم. این که چه اعدادی بزرگ هستند یا نیستند بسته به نظر افراد مختلف متفاوت است به عنوان مثال آیا ۱۰۰ عدد بزرگی است یا نه؟ همانطور که ملاحظه می کنید بزرگ بودن یک خاصیت مشخص ومعین ودقیق نیست بنابراین این مجموعه ها را جزء مجموعه های کلاسیک نمی توان قرار داد. از طرفی بسیاری از مجموعه هایی که در شاخه های مختلف علوم به ویژه علوم انسانی با آن سروکار داریم جزء این دسته اند. نظریه مجموعه های فازی^[۲۶] یک قالب جدید ریاضی برای تجزیه وتحلیل این مفاهیم و ویژگی هاست که در واقع توسیعی از نظر مجموعه های کلاسیک است که اولین بار توسط پروفسور عسگرزاده ریاضی دان ایرانی تبار در سال ۱۹۶۵ ارائه گردید.
اکنون به توضیح بیشتری درباره این مثال می پردازیم. آنچه دراین مثال ایجاد مشکل می کند مشخص نبودن عضویت یا عدم عضویت اعداد به یک مجموعه است. بنابه پیشنهاد پروفسور زاده به جای اینکه بگوییم عدد عضو این مجموعه هست یا نیست که به ترتیب مقدار عضویت^[۲۷] ۱ یا ۰ را به آن نسبت دهیم عددی در بازه [۰,۱] را به عنوان درجه بزرگی آن عدد نسبت می دهیم هرچه یک عدد بزرگتر باشد درجه عضویت آن در مجموعه موردنظر بیشتر وبه یک نزدیکتر درنظر گرفته می شود و هرچه عدد کوچکتر باشد درجه عضویت متناظر با آن به صفر نزدیکتر است. بنابراین به جای اینکه بگوییم ۱۰۰۰ عدد بزرگی است یا خیر، می گوییم ۱۰۰۰ با ۷/۰ درجه بزرگ است یعنی با ۷/۰ درجه متعلق به مجموعه اعداد بزرگ است.
باتوجه به آنچه گفته شد یک تابع از مجموعه اعدادحقیقی به بازه [۰,۱] داریم که در واقع ترسیمی از تابع مشخصه مربوط به مجموعه کلاسیک است که از مجموعه اعدادحقیقی به {۱و ۰} تعریف می شود.بنابراین می­توان بسیاری از مفاهیم با ریاضیات کلاسیک را وارد دنیای ریاضیات فازی کرد.
۳-۲- مفاهیم اولیه و تعاریف مقدماتی
تعریف ۱. فرض کنید X یک مجموعه مرجع دلخواه باشد. تابع مشخصه هر زیر مجموعه معمولی A از X به {۰,۱} است.
حال اگر بردار تابع مشخصه را از مجموعه دو عضوی {۰,۱} به بازه [۰,۱] توسعه دهیم، یک تابع خواهیم داشت که به هر x از X عددی را از بازه [۰,۱] نسبت می‌دهد. این تابع را تابع عضویت^[۲۸] A می‌نامیم.
با توجه به تعریف ۱، اکنون دیگر A یک مجموعه معمولی نیست بلکه چیزی است که آن را یک مجموعه فازی می‌‌نامیم. بنابراین یک مجموعه فازی A مجموعه‌ای است که درجات عضویت اعضاء آن می‌تواند به طور پیوسته از [۰,۱] اختیار شود[۹].
اگر تابع عضویت A را با نشان دهیم، مشخص می‌شود تابعی است که به هر عضو از X یک عدد از بازه [۰,۱] به عنوان درجه عضویت آن عنصر در مجموعه فازی A نسبت می‌دهد. نزدیکی مقدار به عدد ۱ نشان دهنده تعلق بیشتر x به مجموعه فازی A است و بالعکس.
تعریف ۲. فرض کنید X یک مجموعه مرجع و A یک زیرمجموعه فازی از آن باشد. مجموعه نقاطی از X برای آن نقاط ، تکیه‌گاه A یا مجموعه نقاط پشتیبان A نامیده می‌شود و با suppA نشان داده می‌شود[۹].
تعریف ۳. مقدار ارتفاع مجموعه A نامیده می‌شود. اگر ارتفاع مجموعه فازی A برابر یک باشد، آن گاه A نرمال نامیده می‌شود. در غیر این صورت A را زیر نرمال می‌نامند.
برای نشان دادن یک مجموعه فازی روش‌های مختلفی رایج است، که ذیلاً به شرح آن‌ها می‌پردازیم:

1. 1. به کار بردن مستقیم تابع عضویت مجموعه فازی.

1. 1. یک مجموعه فازی را به صورت یک مجموعه از زوج‌های مرتب به صورت زیر نیز نمایش می‌دهند.

هنگامی که:
(۳-۱)
X یک مجموعه متناهی (و یا نامتناهی شما را) به صورت باشد، یک زیرمجموعه فازی A از X به صورت‌های زیر نشان داده می‌شود.
(۳-۲)
(۳-۳)
که در عبارت دوم، منظور از علامت + اجتماع است نه جمع حسابی. و هنگامی که X یک مجموعه پیوسته باشد نماد زیر به کار برده می‌شود
(۳-۴)
که در آن منظور از علامت، اجتماع است.
۳-۲-۱- برش‌ها، تحدب و اعداد فازی
تعریف ۴. زیر مجموعه (معمولی) عناصری از X که درجه عضویت آن‌ها در مجموعه فازی A حداقل به بزرگی است را – برش A (یا مجموعه تراز وابسته به A) گوییم و با نماد زیر نشان می‌دهیم:
(۳-۵)
تعریف ۵. مجموعه فازی A را محدب گوییم اگر هر – برش A (برای تمام ) محدب باشد. تعریف معادل تحدب که در مرجع [۹] به آن اشاره شده به صورت زیر است:
مجموعه فازی A محدب است اگر برای هر داشته باشیم:
(۳-۶)
تعریف ۶. مجموعه فازی A را عدد فازی گوییم هر گاه:
۱) A نرمال باشد. ۲) A محدب باشد. ۳) قطعه قطعه پیوسته باشد.
۳-۳- مقدمه ای بر کنترل کننده­ های فازی
گرچه تا اوایل دو دهه گذشته توانایی مدل کردن بسیاری از سیستم­های موجود در طبیعت امکان پذیر بود،ولی عدم توانایی در توصیف ریاضی برخی سیستم­های همراه با ابهام (عدم قطعیت) و یا سیستم­های انسانی وجود داشت. با توجه به اینکه مدل بسیاری از سیستم­های موجود در طبیعت، همراه با ابهام است، کنترل کننده­ های فازی^[۲۹] که بر پایه سیستم­های منطق فازی ساخته می­شوند بهترین گزینه برای ارائه یک کنترل کننده مناسب می­باشند[۱۰]. این کنترل کننده­ها بر اساس قوانین اگر آنگاه پایه ریزی شده و ورودی را به عنوان یک ورودی فازی، فازی سازی نموده و به قوانین خود اعمال می­ کنند. سپس قوانین فازی را با استنباط فازی حل نموده و خروجی فازی­ نهایی را، با روش های غیر فازی ساز، قطعی می­ کنند. روش غیرفازی سازی در حقیقت تبدیل یک مقدار فازی به مقدار قطعی است. از جمله شناخته شده ترین این روشها می توان به روش مرکز ثقل اشاره نمود.
۳-۴- انواع کنترل کننده­ های فازی
سه نوع از شناخته شده ترین کنترل کننده های فازی، کنترل کننده فازی ممدانی و کنترل کننده فازی سوگنو و کنترل کننده فازی تاکاگی سوگنو می باشند و متعارف ترین روش بکارگیری آنها قرار دادن کنترل کننده در مسیر پیشرو در یک سیستم حلقه بسته است. خروجی فرایند با یک مرجع مقایسه شده و اگر متفاوت باشد، کنترل کننده بر اساس تفاوت موجود و استراتژی کنترلی خود سیگنال مورد نیاز را به فرایند اعمال می کند. در حالت کلی ورودی و یا خروجی می‌تواند دارای چندین نوع سیگنال متفاوت باشد -سیستم چند ورودی و یا چند خروجی.
۳-۴-۱- کنترل کننده فازی ممدانی
یکی از اولین و مهمترین کنترل کننده­ های فازی، کنترل کننده فازی ممدانی^[۳۰] است در سال ۱۹۷۵ ابراهیم ممدانی پرفسور دانشگاه لندن یکی از اولین سیستم­های فازی را برای کنترل موتور بخار و بویلر ساخت. او برای این کار مجموعه ­ای از قوانین فازی را که توسط تجربه انسانی طراحی شده بود به کار بست. فرایند انجام کنترل ممدانی در ۴ مرحله صورت می­گیرد:
۱- فازی سازی مقادیر ورودی
۲- ارزش گذاری قوانین فازی
۳- جمع بندی خروجی قوانین
۴- غیرفازی سازی^[۳۱]
مرحله اول شامل گرفتن مقادیر مشخص ورودی و تعیین درجه عضویت هر کدام از ورودی­ ها در مجموعه­های فازی می­باشد. در مرحله ۲ ورودی­های فازی شده دریافت گردیده و آن­ها را به قوانین فازی اعمال می­کنیم. اگر قوانین فازی دارای جندین فرض باشند از عملگرهای فازی “و” ویا “یا” ی فازی استفاده می­کنیم. در مرحله ۳ جمع بندی بین خروجی قوانین صورت گرفته و یک مقدار نهایی فازی به دست می ­آید. مرحله ۴ شامل عمل غیرفازی سازی می­باشد. اگر چه پاسخ نهایی در مرحله ۳ بدست می ­آید اما خروجی نهایی برای اعمال به سیستم باید قطعی و مشخص باشد. فرایند تبدیل خروجی فازی به خروجی قطعی و مشخص را غیرفازی سازی گویند.
چندین روش متداول در غیرفازی سازی وجود دارد. از جمله مرکز ثقل که مرکز گرانش^[۳۲] مجموعه فازی را بین دو نقطه a و b بدست می ­آورد و رابطه آن به صورت زیر می باشد:
(۳-۷)
مدل ممدانی بر اساس تجربه و تخصص انسان استوار است و بیشتر در مواردی استفاده می­گردد که سیستم ناشناخته بوده و یا به اصطلاح به صورت جعبه سیاه است وقادر به مدل سازی آن به صورت ریاضی نباشیم.