شرایط اولیه را براساس تعریف مسئله فرض میشود. چون در ابتدا با اعمال آرام ولتاژ کمتر از پولین به تعادل استاتیکی رسیده تا شکل مود تیر استخراج گردد، جابجایی اولیه می‌تواند همان نقطه تعادل استاتیکی فرض شود و چون در مرحله بعدی برای تحلیل دینامیکی سوییچ و مشاهده اثر اینرسی، ولتاژ یکباره به سیستم ساکن اعمال شده تا به پولین برسد، سرعت اولیه صفر درنظرگرفته میشود.
( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
نمودار ها و نتایج تحلیل دینامیک
درکدنویسی معادلات برای رسم نمودارها فرض میشود نانولوله ابتدا در تعادل استاتیکی اولیه به ازای ولتاژ و پارامتر غیرموضعی مشخص به فرم شکل مود خود درآمده است. سپس ولتاژ DC یکباره (بصورت تابع پله[۵۶]) به سیستم وارد میشود. بنابراین نانولوله تغییر مکان یافته و حول نقطه تعادلی استاتیکی جدید خود نوسان می‌کند. با چنین فرضی مود اول مود غالب خواهد بود. و همچنین از وجود دمپینگ در سیستم صرف‌نظر میشود.
اثر نیروی واندروالس در تئوری کلاسیک: در حالت دینامیکی، وقتی ولتاژ تحریک DC به‌طور ناگهانی اعمال میشود، شرایط ناپایداری با حالت استاتیکی متفاوت خواهد‌بود. اینرسی یا همان ترم وابسته به زمان که برای تحلیل ولتاژ استاتیکی صرف‌نظر شده بود، در معادله ۳‑۳۵ وارد شده، تا ولتاژ دینامیکی ناپایداری را حساب کند. زمانیکه که نانولوله خم میشود، اینرسی نانولوله منجر به فراتر رفتن از موقعیت تعادل استاتیکی خودش میشود. در چنین وضعیتی نانولوله زودتر به گپ بحرانی پولین می‌رسد. بنابراین ولتاژ پولین دینامیکی کمتر از ولتاژ پولین استاتیکی خواهد شد.
شکل ۳‑۱۰: رفتار دینامیکی نانولوله یکسرگیردار به ازای ولتاژ مستقیم مختلف بدون حضور نیروی واندروالس
اولین نمودار () رفتار نوسانی پایدار سیستم را با اعمال ولتاژ اولیه ۱، نشان می‌دهد، با افزایش ولتاژ رفته رفته دامنه نوسان رشد می‌کند. تا قبل از رسین به ولتاژ پولین رفتار پایدار سیستم ادامه می‌یابد، با رسیدن به ولتاژ پولین، نانولوله به خاطر کاهش سختی سیستم بعد از رسیدن به قله نمی‌تواند به موقعیت تعادلی‌اش حین نوسان بازگردد و به سرعت بعد از زمان معینی پولین اتفاق می‌افتد و نانولوله ریزش می‌کند. در واقع سیستم نانوسوییچ کربنی در نزدیکی زمان بی‌بعد ۲، (حدود ۳ پیکوثانیه) به ازای ولتاژ ۱٫۵۶ روشن میشود.
همچنین بالاتر رفتن ولتاژ قله نمودارها را به طرف راست می‌کشاند و دوره نوسان را بزرگتر می‌کند، افزایش دوره نوسان در این شکل می‌تواند گویای کاهش فرکانس طبیعی در ازای بالارفتن ولتاژ باشد. چنانچکه در فصل قبل شرح داده شد.
برای گپی در حدود ۴ نانومتر، بین نانولوله و صفحه زیرین، ولتاژ پولین دینامیکی ۱٫۵۶ است، که تقریباً حدود ۱٫۳ درصد از ولتاژ پولین استاتیکی کمتر است(جدول ۳‑۲). اما برای گپ ۱ نانومتر، ولتاژ پولین دینامیک ۰٫۱۹ ولت است(جدول ۳‑۴) و در مقایسه با پولین استاتیک حدوداً ۱۴ درصد کمتر شده است. همچنین در گپ‌های ۳ و ۲ نانومتری به ترتیب کاهش ۸ و ۹ درصدی ولتاژ پولین مشاهده میشود. بنابراین اندازه فاصله گپ بین نانولوله و صفحه زیرین روی ولتاژ دینامیک پولین (بویژه درگپ‌های خیلی پایین) تأثیر می‌گذارد.
با صفر گرفتن پارامتر غیرمحلی، افزایش ولتاژ استاتیک Vs ، فقط فرکانس طبیعی (?) را تغییر می‌دهد و روی ولتاژ پولین دینامیک اثر نمی‌گذارد. در حقیقت مقدار ویژه (β) ثابت می‌ماند و با همان شکل مود نرمال تیر یکسرگیردار وابستگی مکانی معادلات تعادل حذف میشود.
ولی با درنظرگرفتن پارامتر غیرموضعی، با تغییر ولتاژ استاتیک Vs ، هم فرکانس طبیعی (?) و هم مقدار ویژه (β) تغییر می‌کنند. پس تیر یکسرگیردار با شکل مود بدست آمده از رابطه ۳‑۱۸ که تابع ولتاژ و اثر غیرمحلی است، حول موقعیت تعادل جدیدش نوسان می‌کند و باعث میشود موقعیت و ولتاژ ناپایداری دینامیکی عوض شوند. مثلاً در گپ ۳ نانومتری، و پارامتر غیرموضعی ۰٫۱، با افزایش ولتاژ استاتیک از ۰٫۷ به ۱ ، ولتاژ پولین دینامیک از ۱٫۱۳ به ۱٫۲۰ رسیده است(جدول ۳‑۴). پس اهمیت کار حاضر در استخراج شکل مودی که تابع ولتاژ و اثر غیرمحلی است با بررسی پدیده پولین دینامیک آشکار میشود.
جدول ۳‑۴: تاثیر گپ روی ولتاژ ناپایداری نانولوله بدون نیروی واندروالس
| Vpull-in dynamic | Vpull-in static | Gap(nm) Without Fv |
|||
| μ=۰٫۱ | Vs | μ=۰ | μ=۰٫۱ | μ=۰ | |
| ۰٫۲۲ | ۰٫۱ | ۰٫۱۹ | ۰٫۳۱ | ۰٫۲۲ | ۱ |
| ۰٫۶۲ | ۰٫۳ | ۰٫۵۲ | ۰٫۷۴ | ۰٫۵۷ | ۲ |
| ۱٫۱۳ | |||||
